Question

【题目】设为奇函数，为实常数．

（1）求的值；

（2）证明：在区间内单调递增；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).

【解析】试题分析：（1）因为函数是奇函数，满足，即 ，求得的值；（2）根据（1）的结果可知 ，根据函数单调性的定义证明 在上是减函数，再利用复合函数单调性的判断原则判断函数的单调性；（3）设，根据（2）的结果可知在是单调递增函数，那么将恒成立问题转化为 ，可求的取值范围.

试题解析：(1)∵函数是奇函数，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

经检验，.

(2)由(1)可知，，

记，由函数单调性的定义可证明在上为减函数，

∴在上为增函数.

(3)设，

则函数在上为增函数，

∴对恒成立，

∴.