Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常数）的图象上的一个最高点 ，且与点 最近的一个最低点是 ．
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ac，求函数f（A）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ；

∵点 ，点 分别是函数f（x）图象上相邻的最高点和最低点；

∴ ，且 ；

∴ω=2，m=﹣1；

∴ ；

∴令 ，解得 ；

∴函数f（x）的单调递增区间为 ；

（2）解：∵在△ABC中， ；

∴ ；

∴ ；

∵0＜B＜π，∴ ；

∴ ；

∴ ，∴ ， ；

∴ ；

∵ ，

∴﹣2＜f（A）≤1；

∴f（A）的值域为（﹣2，1]．

【解析】（1）化简即可得出 ，根据相邻的最高点和最低点分别为 便可求出f（x）的周期，进而求出ω=2，并得出m=﹣1，从而求出f（x）= ，从而可求出f（x）的单调递增区间；（2）根据数量积的计算公式便可求出cosB= ，从而得出B的值，进而得出A+C= ，从而有 ，这样即可求出f（A）的值域．