已知椭圆的焦点分别为.且过点．(1)求椭圆的标准方程,(2)设为椭圆内一点.直线交椭圆于两点.且为线段的中点.求直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分13分）
已知椭圆的焦点分别为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

（1）由已知条件得椭圆的焦点在轴上，其中………3分
所以椭圆的标准方程是：………6分
（2）设，因为点都在椭圆上，
，………10分
………11分
又直线过点，所以直线方程为………13分

解析

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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．