Question

（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求证：

Answer 1

（1）；（2）

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，和求和的综合运用。
（1）因为数列的前项和为，且；数列为等差数列，且
则根据已知找到前n项和与通项公式的关系，得到数列的通项公式；以及的通项公式。
（2）因为为数列的前项和，数列为等差数列，公差
可得从而,然后利用错位相减法得到和式，并放缩证明不等式。
解：（1）由，令则，又，
所以，则.
当时，由，可得，
即，所以是以为首项，为公比的等比数列，
于是………………………………………………………………5分
（2）证明：数列为等差数列，公差
可得从而,

……………………10分

从而………………………………………………12分