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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）由题意知，得圆与直线相切，利用圆心到直线的距离d=r求b,再求a,c,则方程可求；（Ⅱ）设直线的方程为与椭圆联立消y,得韦达定理，再设 直线的方程为，得P坐标，将坐标化代入韦达定理，整理即可证明

    （1）由题意知，所以，即，

    又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，

    与直线相切，所以圆心到直线的距离d，所以，，

    故椭圆的方程为．

    （2）由题意知直线的斜率存在且不为0，则直线的方程为．

    由得．

    设点，，利用根与系数的关系得，，

    由题意知直线的斜率为，则直线的方程为

    令，得点的坐标

    即，所以成等差数列；

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    C.椭圆的离心率为

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

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    （Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

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    【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．

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    【题目】（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

    （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列结论中不正确的个数是（ ）

    ①一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；

    ②“”是“”的充分不必要条件；

    ③若事件与事件满足条件：，则事件与事件是对立事件；

    ④把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.

    A.1B.2C.3D.4

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    （1）求双曲线的方程；

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    【题目】已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).

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