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    【题目】大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

    阅读过莫言的
    作品数（篇）

    0～25

    26～50

    51～75

    76～100

    101～130

    男生

    3

    6

    11

    18

    12

    女生

    4

    8

    13

    15

    10

    （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为=，
    据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=
    （Ⅱ）

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    30

    20

    50

    女生

    25

    25

    50

    合计

    55

    45

    100

    根据列联表数据得，
    所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．
    【解析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．

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    （I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （II）设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

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    【题目】已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

    （1）求圆C的方程；

    （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

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    【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

    上市时间天

    市场价元

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；

    （2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

    （3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有个想异实数根，求的取值范围.

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    【题目】给出下列五个命题：

    ①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；

    ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．

    ③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；

    ④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；

    ⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥

    其中所有正确命题的序号是______．

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    【题目】已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上．

    （1）求的最小值，并求此时点的坐标；

    （2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程．

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    【题目】现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.

    (1)建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；

    (2)求该厂家广告区域的最大面积.

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