Question

【题目】已知函数

（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；

（2）求函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）， ；(2)当时， 的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是，单调递减区间是

【解析】

（1）由题意得，所以，，将切点和k代入直线点斜式方程即可得结果。

（2）对函数求导，将分成和两类，讨论函数的单调区间。

（1）由题意得，，所以，a=2。

所以，即切点为，所以切线方程为，即。

（2）由题意得，

当时，，则为单调递增函数，故单调增区间为。

当时，令，解得，

当时，，则为单调递增函数，故单调增区间为，

当时，，则为单调递减函数，故单调递减区间为。

综上，当时， 的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是，单调递减区间是 。