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    已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

    系数最大的项是T5=Cx（3x2）4=405x


    解析:

    令x=1，得各项的系数和为（1+3）n=4n，

    而各项的二项式系数和为：C+C+…+C=2n，

    ∴4n=2n+992.

    ∴(2n-32)(2n+31)=0

    ∴2n=32或2n=-31（舍去），∴n=5

    设第r+1项的系数最大，则

    即

    ∴≤r≤，又r∈Z，∴r=4，

    ∴系数最大的项是T5=Cx（3x2）4=405x.

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