Question

设函数f(x)=cos²ωx+sinωxcosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω的值;

(2)如果f(x)在区间［-,］上的最小值为3,求a的值.

Answer 1

解析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a=sin(2ωx+)++a.

依题意得2ω·+=.

解之,得ω=.

(2)由(1),知f(x)=sin(x+)++a.

又当x∈［-,］时,x+∈［0,］,故-≤sin(x+)≤1,

从而f(x)在［-,］上取得最小值-++a.

因此,由题设知-++a=,故a=.

点评：

本题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力.在解答过程中，蕴涵着分类讨论的思想.