Question

圆C的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，该圆与直线l：2x-y+1=0相交于A、B两点．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，求得圆心C的坐标和半径等，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l：2x-y+1=0的距离d 的值．
（2）根据弦长公式求得弦长AB的值，再根据△ABC的面积为

1

2

•AB•d，运算求得结果．

解答：解：（1）圆C的方程为x²+y²-2x+4y-4=0即 （x-1）²+（y+2）²=9，表示以C（1，-2）为圆心，半径等于3的圆．
圆心到直线l：2x-y+1=0的距离d=

|2+2+1|

5

=

5

．
（2）根据弦长公式求得AB=2

9-5

=4，故△ABC的面积为

1

2

•AB•d=2

5

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．