已知函数
（
）是定义在
上的奇函数，且
时，函数
取极值1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
，若
（
），不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）函数
（
）是定义在R上的奇函数，
恒成立，即
对于
恒成立，
.
2分
则
，
，
时，函数取极值1．∴
，
，
解得
．∴．
4分
（Ⅱ）不等式
恒成立，只需
即可．
5分
∵函数
在
上单调递减，∴
．
6分
又
，
，
由
得
或
；
得
，
故函数
在
，
上单调递增，在
上单调递减，
则当
时，取得极小值，
8分
在
上，当
时，
，
①当
时，
，
则
，
解得
，故此时．
10分
②当
时，
，
则
，
解得
，故此时
．综上所述，实数m的取值范围是． 12分
考点：函数奇偶性极值最值
点评：第一问中时，函数取极值1中隐含了两个关系式：
；，第二问不等式恒成立问题求参数范围的，常转化为求函数最值问题，本题中要注意的是
的取值范围是不同的，因此应分别求两函数最值
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：陕西省长安一中2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题(人教版) 题型：044
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f(x)＝x2＋4x＋3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间．
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科目：高中数学 来源： 题型：
),b=f(cos
),c=f(tan
),则( )A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.b＜c＜a D.a＜b＜c
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练7练习卷（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
(A)0 (B)0或-
(C)-
或- (D)0或-
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科目：高中数学 来源：2014届江西省高三年级联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是( )
A．0
B．0或－
C．－
或－
D．0或－
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三10月阶段性测试理科数学试卷 题型：选择题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-
，0）时，f(x)=log2(-3x+1)，则f(2011）=（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.log27
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