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    （本小题12分）

    已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B.

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

    （1）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为

    mx2+ny2=1，代入A、B得

    ，

    ∴所求椭圆方程为.                     ………5分

    （2）在椭圆中，a=2,b=1.∴c= =        

    又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4.                                           ①………6分

    由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12.       ………8分                                 ②

    把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16，                                 ③

    ③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=4，

    ∴|PF1|·|PF2|=4（2-），                                     ………10分

    ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=2-.                         ………12分

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    （I）求的值；

    （II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．

     

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    （1）求的解析式；

     (2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

    （3）设，求的最大值；

     

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    （本小题12分）

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    （1）求此双曲线的标准方程；

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题12分）

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    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    已知曲线直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。

     

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