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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；

    （2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。

    解：（1），

    其普通方程为，化为极坐标方程为

    （2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为

    联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，

    故的面积.

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    【题目】如图，在直角梯形中，，平面外一点在平内的射影恰在边的中点上，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若在线段上，且平面，求点到平面的距离．

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】在数列中，，且对任意，都有．

    （1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；

    （2）若（），求无穷数列的前项之和与的最大项．

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    【题目】某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产量（万台）

    3

    4

    5

    6

    7

    7

    9

    10

    12

    产品年利润（千万元）

    3.6

    4.1

    4.4

    5.2

    6.2

    7.8

    7.5

    7.9

    9.1

    年返修量（台）

    47

    42

    48

    50

    92

    83

    72

    87

    90

    （1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

    （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（千万元）关于年生产量（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：，，.

    附：；线性回归方程中，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可。2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为：，，，，，.

    (1)求频率直方图中的a的值；

    (2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；

    (3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.

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    【题目】已知椭圆的右焦点为F，过点的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，.

    （1）求椭圆E的方程.

    （2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若曲线与交于，两点，，的中点为，点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    数量（单位：辆）

    34

    95

    124

    181

    216

    （1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；

    (2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：

    ①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；

    ②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；

    ③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；

    ④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；

    ⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：

    （ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

    （ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

    参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

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