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    （ （14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)

    （Ⅰ）求双曲线方程；

    （Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

    （Ⅲ）求△F1MF2的面积.

     

    【答案】

     

    (1) x2-y2=6

    (2) 略

    (3) 6

    【解析】解：（Ⅰ） ∵离心率e=

    ∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0)

    则由点(4，-)在双曲线上

    知=42-(-)2=6

    ∴双曲线方程为x2-y2=6                                       

           （Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上

       则32-m2=6     ∴m2=3

       由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)

       ∴

       ∴,故点M在以F1F2为直径的双曲线上.             

    （Ⅲ）=×2C×|M|=C|M|=2×=6 

     

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    4
    3
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    9
    5
    交于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）求证：
    FM
    •
    FN
    为定值．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    且过点（4，-
    		10
    ）
    （Ⅰ）求双曲线方程；
    （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）

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