Question

在平面内有n（n∈N^*，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（5）的值是

 

．f（n）的表达式是

 

．

Answer 1

分析：本题是一道推理问题．通过通过动手作图得，每一项与它前面一项的差构成一个等差数列，再结合类似于等差数列求通项的方法即可求出通项f（n），从而解决问题．

解答：解：通过动手作图，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
从中可归纳推理，得出f（n）=f（n-1）+n，则f（n）-f（n-1）=n，
f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
将以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=

(4+n)(n-3)

2

，
则有f（n）=

(4+n)(n-3)

2

+f（3）=

(4+n)(n-3)

2

+7
=

n2+n+2

2

．
故答案为16；

n2+n+2

2

．

点评：题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．