Question

不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有

1. A.
   3个
2. B.
   4个
3. C.
   6个
4. D.
   7个

Answer 1

D
分析：根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．
解答：解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D-ABC，
①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换低，则三棱锥由四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，
故选D．
点评：本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．