Question

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由条件利用集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，求出C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）．
（2）由题意可得 C⊆A，当A=∅时，由1-a＞2a+1，求得 a＜0．当A≠∅时，由

1-a≥-5 1-a≤2a-1 2a-1≤-1

，解得a∈∅，从而得到实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴C_UA={x|-1≤x≤3}； C_UB={x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}；
A∩（C_UB）={x|-5≤x＜-1}∩{x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}={x|-5≤x＜-1}．
（C_UA）∩（C_UB）={x|-1≤x≤3}∩{x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}={x|1≤x≤3}．
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，∴C⊆A，∴A=∅，或A≠∅．
当 A=∅时，1-a＞2a+1，a＜0．
当A≠∅时，

1-a≥-5 1-a≤2a-1 2a-1≤-1

，解得a∈∅．
综上可得 a＜0，即实数a的取值范围为（-∞，0）．

点评：本题主要考查集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．