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    （12分）先阅读下列框图，再解答有关问题：

    （Ⅰ）当输入的分别为1，2，3时，各是多少？

    （Ⅱ）当输入已知量时，

    ①输出的结果是什么？试证明之；

    ②输出S的结果是什么？写出求S的过程

    解析：（Ⅰ）当n=1时，………3分

    （Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则

    ……………5分

    所以

    …………

    ……………8分

    （方法二）猜想    ……………5分

    证明：（1）当n=1时，结论成立

    （2）假设当n=k

    则当n=k+1时，

    所以当 n=k+1时，结论成立

    故对，都有成立  ………………8分

         因为……………10分

    所以

           ……………………………12分
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥
    1
    2
    ，
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
    因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
    1
    2
    ，
    （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
    		2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
    		2
    ．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
    		3
    ；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥
    (u+v)2
    2
    ；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
    1
    2
    ．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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