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    【题目】已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）根据题意，由椭圆的几何性质分析可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；

    （2）根据题意，设直线l的方程为：，将直线与椭圆的方程联立，分析可得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系以及中点坐标公式分析可得，解可得k的值，代入直线方程即可得答案．

    （1）根据题意，椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

    即，则，

    ，则，

    故椭圆的方程为；

    （2）由（1）得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：，

    将直线代入椭圆方程，得，

    设，，则，

    恰好是线段的中点，，即，

    解得，

    则直线的方程为，变形可得．

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    （2）已知为给定实数，求的表达式；

    （3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

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    (1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；

    (2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）当时，恒成立，求实数的最小值.

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    【题目】如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：

    ①在区间内单调递增；

    ②在区间内单调递减；

    ③在区间内单调递增；

    ④是极小值点；

    ⑤是极大值点.

    其中正确的是（ ）

    A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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    【题目】已知函数．

    （1）若k≠0，试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

    （2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．

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    【题目】如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．

    （1）若是线段的中点，证明：直线面；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    【题目】（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

    （3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），

    ∴

    ，

    而，，，则，

    但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

    所以，此三角形的面积不存在最大值．

    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

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