【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月
日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
【答案】（1）
；（2）
；（3）是.
【解析】
（1）记事件
为“选取的
且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出
，再利用对立事件的概率公式可计算出
；
（2）计算
、
的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数
和
的值，即可得出回归直线方程；
（3）分别将
和
代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.
（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，
则
表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为
，
事件包含的基本事件数为
，
，
；
（2）由题表中的数据可得
，
.
，
.
，
，
因此，回归直线方程为；
（3）由（2）知，当时，
，误差为
；
当时，
，误差为
.
因此，所求得的线性回归方程是可靠的.
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【题目】已知倾斜角为
的直线经过抛物线
：
的焦点
，与抛物线相交于
、
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
的两条直线
、
分别交抛物线于点
、
和
、，线段
和
的中点分别为
、
.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线
经过一定点.
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【题目】已知函数
，下列关于函数
的单调性说法正确的是（ ）
A.函数在
上不具有单调性
B.当
时，在
上递减
C.若的单调递减区间是
，则a的值为
D.若在区间
上是减函数，则a的取值范围是
E.在区间
上不可能是减函数
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取
个，记随机变量
表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以
元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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【题目】对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数.
（1）函数
，是否为的生成函数？说明理由；
（2）设
，
，当
时生成函数，求的对称中心（不必证明）；
（3）设
，
，取
，
，生成函数，若函数的最小值是5，求实数
的值.
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【题目】某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：
该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；
(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.
(1)请根据2到5月份的数据，求出就诊人数
关于昼夜温差
的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?
(参考公式和数据： 
)
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【题目】下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性回归方程
，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．
以上错误结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作
轴的垂线，交椭圆于
、
两点，过椭圆上不同于点、的任意一点
，作直线
、
分别交轴于
、
两点.证明：点、的横坐标之积为定值.
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【题目】已知抛物线C：
=2px（p>0）的准线方程为x=-
,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（
,2）,求
的最小值；
（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。
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