Question

【题目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

(2)若A∩B＝，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1);(2)∪[4，＋∞)

【解析】试题分析：

首先求得集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)由题意分类讨论a>0和a<0两种情况可得a的取值范围为.

(2)由题意分类讨论集合B是否为空集可得a的取值范围是∪[4，＋∞).

试题解析：

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)当a＝0时，B＝，不合题意．

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，

则解得≤a≤2.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，

则无解．综上，a的取值范围为.

(2)要满足A∩B＝，

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，

则a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，则a≤2或a≥，即a<0.

当a＝0时，B＝，A∩B＝.

综上，a的取值范围为∪[4，＋∞)．