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    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．
    分析：（Ⅰ）利用已知条件，通过φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，转化不等式，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）利用反证法，推出L≥1，矛盾，什么原命题正确；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，给定正整数k，对任意的正整数p，利用放缩法证明不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立即可．
    解答：（本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）对任意x∈[1，2]，φ（2x）∈（1，2）；x∈[1，2]，
    33
    ≤    φ（2x）≤
    35
    ，1＜
    33
    ≤    φ（2x）≤
    35
    ＜2，所以φ（2x）∈（1，2）；．
    对任意的x1，x2∈[1，2]，|?（2x1）-?（2x2）|=|x1-x2|
    2
    3(1+2x1)2
    +
    2(1+x1)(1+x2)
    +
    3(1+x2)2

    3＜
    3(1+x1)2
    +
    3(1+2x2)(1+x2)
    +
    3(1+x2)2
    ，
    所以0＜
    2
    3(1+2x1)2
    +
    2(1+x1)(1+x2)
    +
    3(1+x2)2
    ＜
    2
    3
    ，
    ≤L|x1-x2|，
    令
    2
    3(1+2x1)2
    +
    2(1+x1)(1+x2)
    +
    3(1+x2)2
    =L    ，0＜L＜1，
    |?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|，所以φ（x）∈A．…（5分）
    （Ⅱ）反证法：设存在两个x0，x0′∈（1，2），x0≠x0′使得x0′=φ（2x0′），
    则由|φ（2x0）-φ（2x0′）|≤L|x0-x0′|，得）|x0-x0′|≤L|x0-x0′|，所以L≥1，矛盾，故结论成立．…（8分）
    （Ⅲ）|x3-x2|=|?（2x2）-?（2x1）|≤L|x2-x1|，
    所以|xn+1-xn|=|?（2xn）-?（2xn-1|≤L|xn-xn-1|≤L2|xn-1-xn-2|…
    ≤Ln-1|x2-x1||xk+p-xk|=|（xk+p-xk+p-1）+（xk+p-1-xk+p-2）+…+（xk+1-xk）|
    ≤|xk+p-xk+p-1|+|xk+p-1-xk+p-2|+…+|xk+1-xk|
    ≤Lk+p-2|x2-x1|+Lk+p-3|x2-x1|+…+Lk-1|x2-x1|
    =
    Lk-1(1-Lp)
    1-L
    |x2-x1|    ≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    ．…（13分）
    点评：本题考查已知条件的应用，反证法以及放缩法证明不等式，考查分析问题与解决问题的综合应用，逻辑推理能力．
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    （2013•延庆县一模）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
    PM2.5
    日均浓度    		 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
    空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
    空气质量类型 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
    甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
    （Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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    （2013•延庆县一模）已知函数f（x）=
    log4x， x＞0
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    ，则f[f(
    1
    16
    )]    =（　　）

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    （2013•延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
    （Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；
    （Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．

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