Question

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：联系函数图象，确定函数单调区间，求出函数在x∈[-3，-1]时的值域，从而得到n、m的值．

解答：解；∵当x＞0时，f（x）=x+

4

x

的极值点为（2，4），在（0，2）上，单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
又y=f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，f（x）的极值点为（-2，4），在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0）上单调递增．
∴x=-2时，f（x）有最小值为4，
又x=-3时，f（x）=

13

3

，x=-1时，f（x）=5，
∴当x∈[-3，-1]时，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案选 D

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、值域．