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    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为数学公式．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
    市场情形概率价格p与产量q的函数关系式
    好0.4p=164-3q
    中0.4p=101-3q
    差0.2p=70-4q
    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξk，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
    （I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （II）当产量q确定时，求期望Eξk，试问产量q取何值时，Eξk取得最大值．

    解：（I）根据所给的表格中的数据和题意写出

    =．
    同理可得．
    ．
    （II）由期望定义可知Eξq=0.4L1+0.4L2+0.2L3
    =
    =．
    可知Eξq是产量q的函数，设，
    得f'（q）=-q2+100．令f'（q）=0解得q=10，q=-10（舍去）．
    由题意及问题的实际意义可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即Eξq最大时的产量为10．
    分析：（I）根据所给的表格中的数据和题意可以写出利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式，整理合并同类项得到关于q的三次函数，写出自变量q的取值范围．
    （II）写出期望的表示式，根据多项式的四则运算，写出最简形式，利用函数的导数求函数的最值，对函数求导，令导数等于0，解出q的值，确定这是函数的最大值．
    点评：本题主要考查离散型随机变量的数学期望，利用导数求多项式函数最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力，是一个综合题目．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=
    q3
    3
    -3q2+20q+10(q＞0)    ．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
    市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式
    好 0.4 p=164-3q
    中 0.4 p=101-3q
    差 0.2 p=70-3q
    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξq，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
    （Ⅰ）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （Ⅱ）当产量q确定时，求期望Eξq，试问产量q取何值时，Eξq取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年辽宁卷理）（12分）

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    好

    0.4

    中

    0.4

    差

    0.2

    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

    （I）分别求利润与产量的函数关系式；

    （II）当产量确定时，求期望；

    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年辽宁卷理）（12分）

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    好

    0.4

    中

    0.4

    差

    0.2

    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

    （I）分别求利润与产量的函数关系式；

    （II）当产量确定时，求期望；

    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

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    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

     

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    0.4

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    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定时的利润．

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    （II）当产量确定时，求期望；

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