Question

一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
5名学生数学成绩的方差为：
5名学生物理成绩的平均分为：
5名学生物理成绩的方差为：
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁A₅，A₂A₃，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共10个．
事件A包含基本事件有：A₁A₄，A₁A₅，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共7个.
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为．
分析：（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；
（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．
点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及数据的平均值和方差的求解，属基础题．