Question

（1）计算

2

3

lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和a

1

2

+a-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，进一步化简求得结果．
（2）由a+a^-1=5，求得a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，求得(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，求得a

1

2

+a-

1

2

的值．

解答：解：（1）原式=2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a^-1=5，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，…（10分）
∵(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．
再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，可得 a

1

2

+a-

1

2

=

7

．…（14分）

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，有理指数幂的化简求值，属于基础题．