【题目】设椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，抛物线
的焦点在
轴上， 
的中心和
的顶点均为原点，点
在
上，点
在
上，
（1）求曲线
， 
的标准方程；
（2）请问是否存在过抛物线
的焦点
的直线
与椭圆
交于不同两点
，使得以线段
为直径的圆过原点
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
， 
；（2）不存在.
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法设
的方程为
，根据离心率
和点
在
上，列出方程组，解出
，故得其方程，根据题意可设
的方程为
，由
可得最后结果；（2）将以线段
为直径的圆过原点
等价转化为
，假设存在，首先验证斜率不存在时不满足题意，当斜率不存在时，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得结果.
试题解析：（1）设
的方程为
，则
.所以椭圆
的方程为
.点
在
上，设
的方程为
，则由
，得
.所以抛物线
的方程为
.
（2）因为直线
过抛物线
的焦点
.当直线
的斜率不存在时，点
，或点
，显然以线段
为直径的圆不过原点
，故不符合要求；
当直线
的斜率存在时，设为
，则直线
的方程为
，
代入
的方程，并整理得
.
设点
，则
，
.
因为以线段
为直径的圆过原点
，所以
，所以
，所以
，所以
.化简得
，无解.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估计这100名考生成绩的平均分；
（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设点
到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
．
（1）求点
的轨迹；
（2）若
时得到的曲线是
，将曲线
向左平移一个单位长度后得到曲线
，过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
，过
的直线
分别交曲线
于点
，设
， 
， 
，求
的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，以极点
为坐标原点，极轴为
的正半轴建立平面直角坐标系
.
（1）求
和
的参数方程；
（2）已知射线
，将
逆时针旋转
得到
，且
与
交于
两点， 
与
交于
两点，求
取得最大值时点
的极坐标.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（ ）
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的极值点；
（2）若函数
在区间
上恒有
，求实数
的取值范围；
（3）已知
，且
，在（2）的条件下，证明数列
是单调递增数列．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
(
为自然对数的底数).
(1)设曲线
在
处的切线为
，若
与点
的距离为
，求
的值；
(2)若对于任意实数
， 
恒成立，试确定
的取值范围；
(3)当
时，函数
在
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
