Question

有一解三角形的题目，因纸张破损有一个条件丢失，具体如下：在中，已知，，            ,求角.经推断，破损处的条件为三角形的一边长度，且答案为.将条件补充完整填在空白处.

Answer 1

试题分析：因为，所以∴1+cos（A+C）=（ -1）cosB，即1-cosB=（
-1）cosB，整理得cosB=又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．接下来分两种情况讨论：
（1）当又因为A∈（0，π），且a＞b，所以A="60°" 或者A=120°，这与已知角A的解为唯一解矛盾
(2) B=45°，结合A=60°，得C=75°,则由正弦定理可知，再由又∵A∈（0，π），且c＞a，∴A=60°，且此解是唯一解，符合题意,故可知
点评：本题给出三角形一边和一角，探索三角形有唯一解的问题，着重考查了运用正、余弦定理解三角形和三角恒等变换等知识，属于中档题．