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    【题目】已知函数().

    (Ⅰ)当时，解不等式；

    (Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围.

    【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.

    (Ⅱ)分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是

    试题解析：

    （Ⅰ）∵，∴，

    当时，由，解得，∴，

    当时，由，解得，∴，

    综上所得，不等式的解集是.

    （Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，

    ∵，∴在上有且只有1个解；

    （2）当时，，

    1）当时方程无解，

    2）当时，得，

    若，则，此时在上没有解；

    若，则，此时在上有1个解；

    （3）当时，，

    ∵，，∴，

    ∴在上没有解.

    综上可得，当时只有1个解；当时有2个解.

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