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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

    （Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.

    【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值为；(Ⅱ) ．最小正周期．

    【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，因为，所以，根据正弦函数的单调性与图象可得函数在区间上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，点代入解析式可得，结合即可得，进而可．

    试题解析：（1）当时，

    .

    因为，所以．

    所以，当，即时， 取得最大值，

    当，即时， 取得最小值为.

    （2）因为，

    所以．

    因为的图象经过点，

    所以，即．

    所以．所以．

    因为，所以．

    所以的最小正周期．

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    （2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴，轴分别交于两点.

    （ⅰ）设直线斜率分别为，求的值；

    （2）求面积的最大值.

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    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．

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    【题目】【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.

    （1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

    （2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

    ①计算这一天平均值与标准差；

    ②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： ）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

    参考数据： ， ，

    ， ， ，

    ， ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示.

    （1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学成绩的众数；

    （2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为；

    ②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为1：；

    ③棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为．

    其中正确命题的序号是______（请填所有正确命题的序号）；

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    【题目】若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是__________．

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