Question

（1）设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．
（1）求的值；
（2）求矩阵A的特征值．

Answer 1

（1）；（2）矩阵A的特征值＝，．

试题分析：本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．第一问，设出直线上的点P，直线上的点点坐标，列出矩阵变换的表达式，得到等量关系，将得到的点坐标代入直线上，得到x与y的关系式，与直线l相对比，得到等量关系，解出a和b；第二问，结合（1）的结论，先得到矩阵A写出特征矩阵，计算出特征多项式，通过得到矩阵A的特征值．
试题解析：（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，
则有，
即                         1分
在直线上，
所以，
即，                            2
所以          
所以．                              4分
（2）由（1）知矩阵A＝，
特征矩阵为．                           5分
特征多项式为，
令0，解得矩阵A的特征值＝，，     7分