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    已知数列｛｝中，点（）在直线y=x上，其中n=1,2,3….

    (Ⅰ)令

    (Ⅱ)求数列

    (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

    解：（I）由已知得， 

    ∵，

    又

    ，

    ∴

    ∴是以为首项，以为公比的等比数列.

    （II）由（I）知，

    ∴

    ∴

    ∴

    将以上各式相加得：

    ∴

    ∴

     ∴        

    （III）解法一：

    存在，使数列是等差数列.

    ∵

    数列是等差数列的充要条件是（、是常数

    即

    又

    ∴当且仅当，即时，数列为等差数列.

    解法二：

    存在，使数列是等差数列.

    由（I）、（II）知，

    ∴

    又

    当且仅当时，数列是等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）设
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    =Tn，求证Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，
    （Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

    (Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；

    (Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；

    (Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出  若不存在,则说明理由（5分）.

     

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