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    【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

    【答案】

    【解析】

    由条件椭圆： ∴

    椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

    设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

    ∴，

    ∴点B的坐标为，

    ∵点B在椭圆C上，

    ∴，解得：m=1，

    ∴点A的坐标为（2，1），.

    答案为： .

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

    【答案】

    【解析】

    延长交的延长线与点Q，连接QE交PA于点K，设QA=x，

    由，得，则，所以.

    取的中点为M,连接EM，则，

    所以，则，所以AK=.

    由AD//BC，得异面直线与所成角即为,

    则异面直线与所成角的正切值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.

    (1)求数列、的通项公式；

    (2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

    (3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

    ”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

    解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

    “对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

    即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

    而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

    即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

    故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

    故选A

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 分别为， 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

    其中一定正确的选项是（ ）

    A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知， 为矩形，且，故，故选B.

    【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）

    A. B. C. 或 D. 或

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列和等比数列满足， ， ．

    （1）求的通项公式；

    （2）求和： ．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

    所以an=2n1.

    （2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

    解得q2=3.所以.

    从而.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

    （1）求证： 平面；

    （2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

    试题解析：

    （Ⅰ）证明：在平行四边形中，

    ∵， ， ，

    ∴，

    ∴，

    ∵， 分别为， 的中点，

    ∴，

    ∴，

    ∵侧面底面，且，

    ∴底面，

    又底面，

    ∴，

    又， 平面， 平面，

    ∴平面．

    （Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

    ∴，

    又平面， 平面，

    ∴平面，

    同理平面，

    又， 平面， 平面，

    ∴平面平面，

    又平面，

    ∴平面．

    （Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 两两垂直，

    建立如图空间直角坐标系，

    则， ， ， ， ， ，

    所以， ， ，

    设，则，

    ∴， ，

    易得平面的法向量，

    设平面的法向量为，则：

    由，得，

    令，得，

    ∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

    ∴，即，

    ∴，

    解得或（舍去），

    故．

    点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

    根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

    （1）证明：平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

    （1）若为线段的中点，求证：平面；

    （2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.

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