Question

下列正确命题的序号是   
（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第n个不等式为…+≥…+
（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x^-4的系数是40．

Answer 1

【答案】分析：（1）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数；由归纳推理可知，（3）正确；（4）先求展开式的通项，再求展开式中x^-4的系数即可．
解答：解：当m=-2时，两直线为和，此时两直线垂直，反之，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误；
所以当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数，所以（2）正确；
由归纳推理可知，（3）正确；
令x=1，则得所有项系数为3ⁿ=243，解得n=5，二项式的通项公式为，
令5-3k=-4，得k=3，所以，所以系数为，所以（4）错误，
故正确的为（2）（3）．
故答案为：（2）（3）
点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．