Question

7²⁵除以8的余数是 （　　）

A．0

B．1

C．4

D．7

Answer 1

分析：根据幂的运算性质，可得7²⁵=（8-1）²⁵，由二项式定理写出其展开式，分析易得，除最后一项之外，都可以被8整除，计算最后一项的值，由余数的性质分析可得答案．

解答：解：：∵7²⁵=（8-1）²⁵=

C

0 25

8²⁵×（-1）⁰+

C

1 25

8²⁴×（-1）¹+…+

C

24 25

×8¹×（-1）²⁴+

c

25 25

×8⁰×（-1）²⁵，
所以，其展开式中前面各项都可以被8整除，
而最后一项为

C

25 25

×8⁰×（-1）²⁵=-1=-8+7，
则7²⁵除以8的余数是7，
故选：D．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将7²⁵转化为（8-1）²⁵，再利用二项式定理分析解题．