Question

【题目】设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0，

解得：﹣1＜x＜6．

由 得 ，

∴不等式的解集为 ．

若p∧q为真，则p，q均为真，∴由 可得

（2）解： 2x2﹣5ax﹣3a2＜0得： ．

若p是q的充分不必要条件，则 ．

设 ， ，则BA．

∴3a≥2且 ，即 ，∴实数a的取值范围是

【解析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；p∧q为真，则p，q均为真，实则是求B∩A．（2）由p是q的充分不必要条件，则 （q能推导出p，p推导不出q）．则说明BA．