Question

【题目】已知函数（）.

（1）若，求的导数；

（2）讨论的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）.

【解析】

（1）根据得到，再求导.

（2）（）根据定义域和根的大小，分，， ，四种情况讨论求解.

（3）根据对任意，均存在，使得，转化为在上有，然后分别求得两个函数的最大值即可.

（1）当时，，

所以.

（2）（）.可化为

（）.

①当时，，，在区间上，，在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；在区间上，，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

（3）由已知，在上有.

因为，

所以，由（2）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，解得，

故.

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，即，

综上所述，.