Question

某几何体内的一条线段长为

11

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

10

的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为x和y的线段，则x+y的最大值为（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．4
• D．2

  6

Answer 1

分析：设最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出x+y的最大值．

解答：解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，
由题意得

m2+n2+k2

=

11

，

m2+k2

=

10

⇒n=1，

1+k2

=xx，

1+m2

=y
所以（x²-1）+（y²-1）=10⇒x²+y²=12，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=12+2xy≤12+x²+y²=24⇒x+y≤2

6

，当且仅当x=y=

6

时取等号．
故选D．

点评：本题是中档题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．