Question

（2008•武汉模拟）已知A（1，0）和圆C：x²+y²=4上一点R，动点满足

RA

=2

AP

，则点P的轨迹方程为（　　）

• A．(x-

  3

  2

  )2+y2=1
• B．x2+(y-

  3

  2

  )2=1
• C．(x+

  3

  2

  )2+y2=1
• D．x2+(y+

  3

  2

  )2=1

Answer 1

分析：设点P的坐标为（x，y），点R（m，n），则m²+n²=4  ①；由 

RA

=2

AP

 可得 m=3-2x，n=-2y，再代入①化简可得点P的轨迹方程．

解答：解：设点P的坐标为（x，y），点R（m，n），则m²+n²=4  ①．
由 

RA

=2

AP

 可得，
（1-m，-n）=2（x-1，y），
∴1-m=2x-2，-n=2y，即  m=3-2x，n=-2y，代入①可得
（3-2x）²+（-2y）²=4，化简可得 (x-

3

2

)2+y2=1，
故选A．

点评：本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．