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    已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e为自然对数的底数)．

    (1)求f(x)的导数，并判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

    (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵　∴　∵对

    　　恒成立，∴在上是增函数

    　　又∵的定义域为R关于原点对称，　∴是奇函数．　　6分

    　　(2)由上面第(1)题结论知：在上是奇函数又是增函数．

    　　∴对一切恒成立，

    　　对一切恒成立

    　　对恒成立

    　　

    　　


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