Question

设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有

81

组（A，B顺序不同视为不同组）

Answer 1

分析：利用两个集合的交集、并集，求得集合A、B．

解答：解：由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，
则①若集合A为{3}时，B={1，2，3，4，5}；
②若集合A为{1，3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；
同理若集合A分别为{2，3}、{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；
③若集合A为{1，2，3}时，对应的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分别为{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B有4个
④若集合A为{1，2，3，4}时，对应的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}
同理若集合A分别为{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B有8个
⑤若集合A为{1，2，3，4，5}时，对应的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5} 
综上可知，符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．
故答案为 81

点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出集合A，B是解题的关键．