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    如图，四棱锥P－ABCD底面是边长为a的正方形，PD＝2a，PA＝PC＝a.

    (1)求证:PD⊥平面ABCD；

    (2)求CP与平面DPB所成角的大小.

    证明:（1）∵正方形ABCD中，，且，

    ∴，

    ∴PD⊥DA，PD⊥DC.

    又

    ∴PD⊥平面ABCD.  

    （2）连结AC交BD于点O，连结PO,则在正方形ABCD中, CO⊥BD.            

    PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥CO ∴CO⊥平面PBD

    ∴∠CPO即为CP与平面PDB所成的角.

    ∵CP= ，CO=, ∴ ,

    ∴,

     ∴CP与平面PDB所成的角大小为.

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    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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