Question

（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求点C到平面PBD的距离；

（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，

指出点的位置，若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）CE=AF=

（2）中，，CD=2，DQ=，即Q是PD的中点。

【解析】（1）∵ABCD是矩形，AD=2，BD= ∴AB=2

∵BD⊥平面PAC，∴面PAC⊥面PBD，作CE⊥PO于E

∴CE⊥面PBD，CE=AF=……6分

（2）设点Q在线段PD上符合要求，∵CE⊥面PBD,

∴∠CQE是与平面所成的角……8分

∴，又CE=，∴……10分

中，，CD=2，∴DQ=，即Q是PD的中点。……13分