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    设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

    （Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

     

    【答案】

    （Ⅰ）增区间，减区间；（Ⅱ）构造函数，再证明即可得证.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用求导的方法求得单调区间，再求极值；（Ⅱ）先构造，，再证得，即在上为增函数，所以，故.

    试题解析：（Ⅰ），令可得，

    易知时，为增函数，

    时，为减函数，

    所以函数有极大值，无极小值，极大值为.         （6分）

    （Ⅱ）令，，则

    ，

    由（Ⅰ）知，当时， ，所以，

    故在上为增函数，

    所以，故.               （12分）

    考点：1.用导数求函数的单调区间；2.利用导数的方法证明不等式.

     

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    x
    (x≠0)
    0(x=0)
    ．
    （1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
    （2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞）上是单调递增函数；
    （3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

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