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    精英家教网如图：已知圆上的弧
    AC
    =
    BD
    ，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
    （Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
    （Ⅱ）BC2=BE×CD．
    分析：（I）先根据题中条件：“
    AC
    =
    BD
    ”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．
    （II）欲证BC2=BE x CD．即证
    BC
    BE
    =
    CD
    BC
    ．故只须证明△BDC～△ECB即可．
    解答：解：（Ⅰ）因为
    AC
    =
    BD
    ，
    所以∠BCD=∠ABC．
    又因为EC与圆相切于点C，
    故∠ACE=∠ABC
    所以∠ACE=∠BCD．（5分）
    （Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
    所以△BDC～△ECB，
    故
    BC
    BE
    =
    CD
    BC
    ．
    即BC2=BE×CD．（10分）
    点评：本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，圆O的方程为：x2+y2=4．
    （Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长
    AB
    小于π的概率；
    （Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于
    		2
    的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：训练必修四数学人教A版 人教A版 题型：044

    如图，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过(0＜≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到与最初位置重合的位置，求角的弧度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设椭圆C1：数学公式与双曲线C2：数学公式有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为数学公式．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值；
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0数学公式）与第（1）小题椭圆弧E2：数学公式（数学公式）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求数学公式的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

    选做题
    如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与的A长线交于点。
    （1）证明：；
    （2）若，求的长

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