Question

【题目】如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于.①平面平面；②当为中点时，三棱锥的体积为；③为的垂心；④长的取值范围为 .则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

对于①，由面面垂直的判断定理即可判断；

对于②，利用等体积法求三棱锥的体积即可；

对于③，假设为垂心，则，平面，可得，又不恒为2，对于④，沿将折到四边形内，即位置，此时沿翻折，由可得.

解：对于①，如图所示，∵，所以折起后不变，，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，即①正确；

对于②，当为中点时，，∴，即②正确；

对于③，当运动时，若为垂心，则，平面，∴，又，∴平面，∴，∴，∴，∴，即，又不恒为2，即③不正确；对于④，如图（3）沿将折到四边形内，即位置，此时沿翻折，如图，∴，∴，即④正确，

故答案为：①②④.