Question

【题目】函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝ .

(1)判断并证明f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)求当x<0时，函数的解析式．

Answer 1

【答案】(1) f(x)在(0，＋∞)上是减函数(2) f(x)＝－+x(x<0)．

【解析】试题分析：(1)利用单调性定义判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2) 设x<0，则－x>0，

从而有f(－x)＝f(x)＝－+x,得到所求的表达式.

试题解析：

(1)证明　设0<x1<x2，则

f(x1)－f(x2)＝(-x1)－(－x2)= ，

∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

(2)解　设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝－－x，

又f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)＝－+x

即f(x)＝－+x(x<0)．