Question

【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．

（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；

（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）

【解析】

(1)根据数学成绩优秀率是30%得到a,b的值.(2)利用古典概型求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，

∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17

（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31

∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种.

记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．

事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；

所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=．