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    (9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.

     

    【答案】

    均值不等式的运用，利用一正二定三相等来求解最值。

    【解析】

    试题分析：证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9）

    左边.

    证法二（分析法）：要证≥9成立，         1分

    因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.          1分

    只需证明≥9，          1分

    即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，           2分

    即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.         1分

    即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，             2分

    所以原不等式成立.                 1分

    考点：均值不等式

    点评：主要是根据一正二定三相等的思想来求解最值，属于基础题。

     

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    设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]

    （Ⅰ）求a、b的值； 

    （Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

    【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

    则其导数为

    由题意得，

    第二问，由（I）可知，令。

    ∵，  …………8分

    ∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

    ∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

    解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+

    则其导数为

    由题意得，

    （11）由（I）可知，令。

    ∵，  …………8分

    ∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，            …………9分

    ∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有

     

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