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    在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2px(p＞0)相交于A、B两点．

    (1)

    若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

    (2)

    是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．(此题不要求在答题卡上画图)

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解法1：依题意，点的坐标为，可设，

    直线的方程为，与联立得消去得．

    由韦达定理得，．

    于是．

    ，

    当时，．

    　　解法2：前同解法1，再由弦长公式得

    ，

    又由点到直线的距离公式得．

    从而，

    当时，．

    (2)

    　　解法1：假设满足条件的直线存在，其方程为，

    的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

    则，点的坐标为．

    ，

    ，

    ，

    ．

    令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，

    即抛物线的通径所在的直线．

    　　解法2：假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，

    将直线方程代入得，

    则．

    设直线与以为直径的圆的交点为，

    则有．

    令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，

    即抛物线的通径所在的直线．


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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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